quinta-feira, 28 de fevereiro de 2019

Movimento com Velocidade escalar constante

O deslocamento de uma órbita no espaço, uma viagem de trem ou uma pessoa se deslocando numa escada rolante, por mais que as velocidades sejam diferentes as pessoas parecem confortáveis sem sofrer solavancos, empurrões ou freadas. Isso é possível porque a velocidade com a qual se deslocam é constante. Quando isso ocorre dizemos que se trata de um movimento uniforme. É o caso de um carro que percorre uma longa estrada mantendo sua velocidade constante igual a 80km/h. Nessas condições podemos concluir que o carro percorrerá 80 km a cada hora. Então, se em 1h ele percorre 80km em 2 h percorrerá 160 km. Desse modo, o carro precorrerá distâncias iguais em intervalos de tempos iguais. Um caso particular de movimento uniforme é o que ocorre em trajetória retilínea, chamado de movimento retilíneo uniforme (MRU). 
As características desse movimento é que a velocidade do móvel permanece constante no decorrer do tempo. A consequência direta desse fato é que o móvel percorre distância iguais em intervalos de tempos iguais. 

Isso significa que o móvel tem em toda a trajetória considerada a mesma velocidade.

Encontro de móveis.

Considere dois carros numa pista de corrida com o carro A a frente  com velocidade de 60 Km/h e o carro B atrás com com velocidade de 80km/h tentando ultrapassá-lo. Quanto tempo levará para B ultrapassar A?


Sa = Sb

Com base em suas funções horárias dos espaços, bastaria igualar as posições dos dois carros e substituir o instante encontrado na função horária de um dos carros. 

Velocidade Relativa

Imagine que você está numa estrada dirigindo um carro a 70km/h e observa pelo retrovisor outro carro vindo a uma velocidade de 80km/h. Podemos pensar, nesse caso que o carro mais veloz se aproxima com uma velocidade de 80km/h - 70km/h = 10 km/h.
Se os móveis estiverem se deslocando no mesmo sentido o módulo da velocidade relativa Vab será o módulo da diferença entre as velocidade Vab= Va-Vb.



Se os móveis estiverem se deslocando em sentido contrário o módulo da velocidade relativa será a soma dos módulos de suas velocidades. Vab= Va+ Vb


Gráfico do MRU

A função horária das posições para o movimento uniforme é S = So + Vt
1º) velocidade positiva (V>0)

Quando a velocidade é positiva o móvel caminha no sentido positivo da trajetória, isto é, as posições crescem algebricamente no decorrer do tempo.

2º) Velocidade negativa (V<0)
A velocidade indica que o móvel caminha no sentido contrário na trajetória, isto é, as posições decrescem algebricamente no decorrer do tempo. 



OBS: O VALOR DA ORDENADA EM QUE A RETA CORTA O EIXO DAS POSIÇÕES REPRESENTA O VALOR DA POSIÇÃO INICIAL DO MÓVEL. SE O CORPO NÃO ESTIVER EM MOVIMENTO, ISTO É, V= 0 A POSIÇÃO DO MÓVEL SERÁ SEMPRE A MESMA COM O PASSAR DO TEMPO. 


  • No gráfico S = f (t) a tangente do ângulo do triângulo retângulo construído é numericamente igual à velocidade. 
OBS: Quanto maior for a velocidade do móvel o que significa percorrer maior espaço num menor intervalo de tempo, maior será a inclinação da reta do gráfico, resultando um maior ângulo. Ao calcular a tangente o mesmo, obtemos a velocidade do móvel. O raciocínio inverso é exatamente o mesmo, ou seja, menor velocidade implica um ângulo menor no gráfico. 


Gráfico da velocidade em função do tempo

No movimento uniforme, como a velocidade é constante e não nula, o gráfico é representado por uma reta paralela ao eixo do tempo.


O espaço percorrido por um móvel pode ser determinado pela área do gráfico. 

OBS: o espaço percorrido pode ser positivo ou negativo se a área estiver acima ou abaixo do eixo do tempo.

Quando o corpo não estiver em movimento o gráfico será coincidente com o eixo do tempo.





quarta-feira, 13 de fevereiro de 2019

Movimento uniformemente variado


Na maioria dos movimentos a que estamos acostumados a observar, a velocidade em geral não permanece constante, variando, portanto, no decorrer do tempo. É chamado de movimento variado.
EX: Automóvel no trânsito de uma cidade. Imagine que ao atingir 60km, o motorista aviste uma pessoa atravessando a faixa de pedestre à sua frente. Diante disso, ele pisa no freio e a velocidade do carro diminui até parrar. O quociente entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo em que essa variação ocorreu chama-se aceleração escalar. Durante o tempo em que o motorista pisava no acelerador do automóvel a velocidade mudava, aumentando. Quando pisava no freio, a velocidade também variava diminuindo.

Aceleração escalar

Um carro, num certo instante, está a uma velocidade de 60Km/h. Se 2s após o piloto pisar no acelerador o velocímetro indicar 90Km/h podemos afirmar que a velocidade do carro aumentou 30km/h em 2s. Assim, dizemos que houve aceleração. 


As unidade de medida mais comum da aceleração são: m/s², cm/s² e km/h² no SI a unidade mais usada é m/s².


Aceleração escalar instantânea

Imagine um carro de fórmula 1 acelerado numa longa reta. Para obter melhor rendimento os engenheiros devem considerar com o máximo de rigor e detalhes todas as informações que o conjunto vão determinar o funcionamento desse carro. Para analisar o desempenho do motor na reta, por exemplo, os engenheiros levam em conta não apenas os valores iniciais e final da velocidade no trecho, mas também quanto a velocidade varia instante a instante. É possível que o carro apresente aceleração maior no início da reta do que no final dela.
De acordo os sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar, podemos ter dois tipos de movimentos: movimento acelerado e movimento retardado.

O movimento acelerado: o módulo da velocidade escalar no decorrer do tempo aumenta. Isso ocorre porque a velocidade escalar e a aceleração têm o mesmo sinal.
O movimento retardado: o módulo da velocidade escalar diminui no decorrer do tempo. Isso ocorre quando a velocidade escalar e a aceleração têm sinais contrários.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Nosso estudo está nos capacitando a analisar movimentos complexos como o movimento de uma pessoa caminhando por um terreno acidentado. Há momentos em que ela consegue manter sua velocidade constante (movimento variado) e outros em que ela é obrigada a modificar sua velocidade (movimento retardado). Nos trechos em que a velocidade escalar varia uniformemente com o tempo, isto é, tem variação iguais em intervalos de tempo iguais, temos o movimento uniformemente variado ou MUV. 
Função horária


POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO


FÓRMULA DE TORRICELLI

Gráfico do MUV

Aceleração positiva e negativa


A área limitada é igual ao espaço percorrido


A tangente do ângulo representa a aceleração.

Posição em função do tempo




Aceleração em função do tempo